一般的にいえば、「存在が証明されていないものはいない」といえます。ですから、「悪魔はいない」といえます。
しかし、存在が証明されていないからといって、それが存在しないことの証明にはならない、ということもいえます。（技術や学問の途上にある場合、存在は認められるが証明できないことは多々あります。）
そこで、「もしいないのであればいないということを証明すべきである」という論法も成り立ちます。
しかし、いないものをいないと証明することは、ほとんど不可能です。
例えば、いないのではなく、まだ見つかっていないだけなのでは？と反論されたら、それを反証することは不可能です。
その不可能性をもって、「悪魔の証明」と呼んでいます。
追記
また「あなたは悪魔か？」というような「そうでないことを証明する」際、その立証性の不可能さを示し、“悪魔の証明”と使われることもあります。
悪魔でないのに、悪魔でないことを証明することは不可能です。つまり、上記同様に、「～でない」ということを証明することの不可能さを総じて、悪魔の証明といいます。
